Система счисления

 

 

Система счисления – это совокупность правил и знаков (цифр), используемых для изображения чисел. Наиболее удобны позиционные системы счисления, в которых значение каждой цифры зависит от позиции, занимаемой в записи числа. Позиционная система имеет основание, показывающее, во сколько раз единица данного разряда больше единицы предыдущего разряда. Во всех системах число записывается как 1 и 0. Основанием десятичной системы счисления служит число десять, т.е. для изображения чисел в этой системе используются цифры 0 –9. В любой системе счисления каждое число можно представить в развернутой записи, т.е. в виде суммы степеней основания, умноженных на коэффициент, соответствующий цифрам числа данной системы счисления. Например, в десятичной системе счисления число 1056,23 в развернутом виде записывается так:

1*103+0*102+5*101+6*100+2*10-1+3*10-2.

Системы счисления могут иметь различные основания. В ЭВМ применяются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Основание двоичной системы счисления – число два, и для изображения чисел используются цифры 0 и 1. Например, двоичное число 10010,11 в развернутом виде записывается так:

1*24+0*23+0*22+1*21+020+1*2-1+1*2-2.

Основанием восьмеричной системы служит число восемь, и числа изображаются цифрами 0 –7. Например, восьмеричное число 145 может быть записано так:

1*82+4*81+5*80.

В шестнадцатеричной системе счисления используются шестнадцать цифр: от 0 до 9 и шесть латинских букв: А – десять, В – одиннадцать, С – двенадцать, D – тринадцать, Е – четырнадцать, F – пятнадцать. Двоичная система счисления применяется для хранения и обработки чисел внутри машины, шестнадцатеричная – при составлении программ для более компактной записи кодов команд и адресов чисел.

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в другую. Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в другую необходимо последовательно делить это число на основание той системы, в которую оно переводится, пока частное не станет меньше делителя. Затем следует переписать, начиная с последнего частного, все остатки. Это и есть число в новой системе счисления. Например, надо перевести число 153 из десятичной системы в двоичную:

153|  2

     1 76|  2

          0 38|  2

               0 19|  2

                    1   9|  2

                         1   4|  2

                              0   2|  2

                                   0    1

                                              15310=100110012

или в восьмеричную систему:

 

153| 8

    1 19| 8

        3   2

               15310=2318

или шестнадцатеричную систему:

153|16

9   9

         15310=9916.

Примечание. Стрелками указано направление чтения и записи цифр в новой системе счисления.